Модель обмена Эджуорта

В предыдущих разделах при исследовании поведения потребителя цены товаров обычно рассматривались как заданные и неизменные величины. Однако основатели теории потребительского выбора трактовали рыночную цену как результат поведения многих потребителей, т.е. выводили цену из полезности. Разберем на примере одной модели обмена, каким образом субъективная полезность влияет на рыночную цену. В модели Эджуорта рассматриваются потребители А и В, y каждого из которых имеется свой набор, состоящий из двух продуктов. ПотребительA имеет набор RA(тA; пA), где тA - количество продукта М, а пA — количество продукта N. Кривая безразличия, проходящая через эту точку, обозначена а. Потребитель В имеет набор ЯB(тB; пB), где тB - количество продукта М, а пB - количество продукта N. Кривая безразличия, проходящая через эту точку, обозначена b. Суммарное количество продукта М у обоих потребителей обозначено через т, суммарное количество продукта N - через п:
Ящиком Эджуорта называют прямоугольник, полученный в результате поворота координатной плоскости второго потребителя на 180° и наложения ее на координатную плоскость первого потребителя таким образом, чтобы набор первого потребителя RA совместился с набором второго потребителя RB в одной точке Я. в ящик Эджуорта изображен прямоугольником 0A СОB D. Его длина равна суммарному количеству первого продукта у обоих потребителей (т), а высота — суммарному количеству второго продукта (n). Точка Я отвечает начальному распределению продуктов между потребителями: ее абсцисса делит основание ящика на части тA и тB, а ее ордината делит высоту ящика на части пA и пB. Кривые безразличия а и b при построении ящика Эджуорта образовали фигуру, напоминающую «рыбу». Одна ее вершина — это точка R, другая вершина обозначена S. Каждая внутренняя точка «рыбы» задает распределение продуктов между потребителями, которое предпочтительнее для каждого из них по сравнению с исходным распределением. Действительно, каждая внутренняя точка «рыбы» лежит дальше от начала координат 0A, чем исходная кривая безразличия а потребителя А, а поэтому она обеспечивает ему большую полезность. Аналогично каждая внутренняя точка «рыбы» лежит дальше от начала координат ОB, чем исходная кривая безразличия b потребителя В. Таким образом, фигура, образованная пересечением исходных кривых безразличия в ящике Эджуорта, задает множество взаимовыгодных обменов потребителей. На границе этой фигуры обмен выгоден для одного потребителя и безразличен для другого. Взаимовыгодные обмены бывают двух видов: улучшаемые и оптимальные. Обмен является улучшаемым, если вслед за ним может быть произведен дополнительный обмен продуктами, который увеличит полезность одного потребителя и не уменьшит полезность другого. Про-чие обмены называют оптимальными (равновесными, неулучшаемыми). Множество оптимальных обменов изображается контрактной линией. Условие оптимальности взаимовыгодного обмена: в соответствующей точке ящика Эджуорта некоторая кривая безразличия первого потребителя касается некоторой кривой безразличия второго потребителя. Докажем это. Если кривые безразличия, проходящие через некоторую точку взаимовыгодного обмена, не касаются друг друга, то они пересекаются

Первоисточник: http://www.feip.ru